Sistem Bilangan
Sistem Bilangan
Di mana manusia selalu menggunakan aritmatika berbasis 10 (desimal), sementara itu sebuah komputer menggunakan state, dan berbasis 2. Dalam bab ini kita akan menjelaskan bagaimana mengubah system desimal menjadi system biner, dan juga sebaliknya. Dan padanan yang setara dari bilangan-bilangan biner, disebut dengan heksa-desimal, juga akan kita bahas. Dan terakhir adalah format biner pada kode alphanumeric, yang disebut dengan ASCII, akan kita gali kemudian
Decimal and binary number systems
Ada yang bersplekulasi mengatakan bahwa kita manusia menggunakan bilangan berbasis 10, karena disesuaikan dengan jumlah jari kita yang berjumlah 10 itu. Namun di luar hal itu, system bilangan biner yang digunakan oleh komputer bukanlah karangan dan spekulasi. System biner dalam komputer digunakan karena 1 dan 0 adalah representasi dari status level tegangan sebagai On atau Off. Di mana basis-10 memiliki beberapa symbol, 0, 1, 2, 3, … ,9. Sedangkan dalam basis-2 hanya menggunakan simbol 1 dan 0. Hal ini juga yang mewakili pada masing-masing digit. 1 digit dalam basis-10 bisa diwakili oleh simbol 0 s/d 9. Sedang 1 digit pada bilangan biner hanya diwakili nilai 0 atau 1. Nah.. dari digit biner inilah kemudian diingatkan orang menyebutnya menjadi bit (Biner digit).
Mengubah Desimal menjadi Biner
Satu metode pengubahan yang digunakan pada konversi desimal ke biner adalah membagi bilangan desimal dengan 2 secara berulang-ulang. Dengan terus memantau sisa dari pengurangannya. Proses ini terus dilakukan sampai bilangan menjadi 0 atau Zero. Sedang sisanya kemudian dituliskan pada angka yang terakhir.
Contoh :
Ubah 25 desimal ( 2510 ) menjadi biner
Jawab :
Hasil Sisa
25/2 12 1 LSB ( Least Significant bit )
12/2 6 0
6/2 3 0
3/2 1 1
½ 0 1 MSB ( Most Significant bit )
Jadi, 2510 = 110012.
Mengubah Biner ke Desimal
Untuk mengubah bilangan biner ke desimal, hal terpenting adalah mengerti konsep dari besaran setiap posisi digit. Pertama dengan analoginyaa, menyimak bersaran nilai dalam basis-10, seperti yang ada pada diagram di bawah ini.
74068310 =
3 x 100 = 3
8 x 101 = 80
6 x 102 = 600
0 x 103 = 0000
4 x 104 = 40000
7 x 105 = 700000
740683
1101012 ====? Desimal Biner
1 x 20 1×1 1 1
0 x 21 0×2 0 00
1 x 22 1×4 4 100
0 x 23 0×8 0 0000
1 x 24 1×16 16 10000
1 x 25 1×32 32 100000
53 110101
Mengerti besaran dari setiap bit dalam bilangan biner membuatnya menjadi mudah untuk menambahkan mereka semua untuk mendapatkan persamaannya dalam desimal, seperti yang seperti contoh sbb :
Ubahlah bilangan biner 110012 menjadi desimal
Jawaban :
Besaran: 24 23 22 21 20
Digit: 1 1 0 0 1
Jumlah: 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25¬10
Mengerti besaran yang sesuai untuk setiap posisi bit bilangan biner membuat sesorang mudah untuk mengkonversi bilangan desimal menjadi bilangan biner secara langsung melalui proses pembagian berulang.
Contoh :
Ubahlah bilangan decimal 3910 menjadi biner
Jawab :
Jumlah : 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 39
Besaran : 25 24 23 22 21 20
Digit : 1 0 0 1 1 1
Hasilnya adalah : 10011112
System Heksadesimal
System heksadesimal ini dalam literatur komputer juga disebut dengan Basis-16, digunakan untuk merepresentasikan bilangan biner dengan baik ke dalam bilangan manusia yang mudah diingat dan lebih ringkas. Misalnya manusia akan lebih untuk mengingat dan memahami bilangan 896h dibanding dengan bilangan yang sama, yakni biner 100010010110. System biner memliki simbol 0 dan 1 untuk merepresntasikan keadaannya. Sementara itu dalam bilangan basis-10, terdapat 10 buah simbol mulai dari 0 s/d 9. Sedang pada heksadesimal (basis-16) memiliki 16 simbol. Yang simbol pertamanya adalah seperti basis-10 yakni 0 s/d 9 sementara itu 6 symbol berikutnya adalah A, B, C, D, E, dan F. Table dibawah ini menunjukkan persamaan dari bilangan biner, desimal, dan heksadesimal untuk merepresentasikan nilai 0 s/d 15.
Tabel : System bilangan Basis-16
Des Binner Hex
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
Mengubah antara Biner dan Hex
Untuk mengubah kembali bilangan biner sebagaimana ekuivalensinya sebagai bilangan haksadesimal, dimulai dari kanan, dan mengelompokkan setiap 4 digit, dan menggantikan 4-bit biner tersebut dengan persamaannya sebagai bilangan Hex sepeti yang ditunjukkan pada tabel diatas. Utuk mengubah dari hex ke biner setiap digit hex harus diganti dengan persamaannya sebagai 4 bit biner.
Contoh :
Ubah biner 100111110101 dalam Hex
Jawab :
Pertama, nilai dikelompokkan dalam rangkaian masing-masing 4 bit, sehingga menjadi : 1001 1111 0101
Selanjutnya setiap kelompok diganti dengan pandanannya dalam hex, menjadi :
1001 1111 0101
9 F 5
? 100111110101 binner = 9F5 hexadesimal
====================Selamat belajar========================
Referensi : http://soegiarto.net/
Tidak ada komentar:
Posting Komentar